Математика для начинающих в Data Science — подготовка к собеседованию

Начинающим исследователям в сфере науки о данных необходимо обладать крепкой математической базой. Понимание математических принципов играет важную роль в обработке данных, выявлении закономерностей и создании предиктивных моделей.

Рассмотрим ключевые математические концепции, необходимые для начинающих исследователей данных. Эти знания станут фундаментом для вашего дальнейшего обучения и успешного прохождения собеседований.

Логарифмы и экспоненты

Данная тема расскажет о двух фундаментальных понятиях в анализе данных – логарифмировании и экспонентах. Эти понятия имеют широкое применение в таких областях, как моделирование, обработка данных и машинное обучение.

Логарифм – это функция, которая отменяет возведение в степень.

Экспонента – это функция, которая выполняет обратное действие.

Вот таблица, обобщающая эти понятия:

Функция	Обратное действие	Обозначение
Логарифм	Экспонента	loga(x) = y
Экспонента	Логарифм	ay = x

Эти функции обладают ценными свойствами, которые делают их незаменимыми для решения задач в различных предметных областях, таких как: обработка данных, прогнозирование спроса и оптимизация.

Тригонометрия

Привет, будущий гений данных! Тригонометрия – важный кусочек пазла в твоем пути к освоению науки о данных. Обладая ею, ты сможешь измерять расстояния и углы между объектами, делать прогнозы и раскрывать скрытые закономерности.

Начнем с основ: единичная окружность. Представь себе круг с радиусом 1. Синус – это отношение длины противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Косинус – отношение смежного катета к гипотенузе. А тангенс – отношение противоположного катета к смежному.

Эти функции связаны между собой любопытными соотношениями. Например, синус² + косинус² = 1. Эти знания помогут тебе найти длины сторон треугольников, определять углы и изучать периодические явления.

Деривации

На базовом уровне производная функции дает наклон касательной к ее графику в заданной точке.

По сути, производная показывает, как быстро функция растет или убывает.

Понимание дериваций имеет решающее значение для анализа поведения данных и прогнозирования будущих тенденций в науке о данных.

Изучение дериваций в контексте науки о данных помогает в построении моделей, анализе временных рядов и раскрытии скрытых закономерностей в наборах данных.

Интегралы

Интеграл – математический объект, связанный с понятием площади.

Он может быть использован для решения задач,

связанных с вычислением площадей фигур,

в частности, площадей под графиками функций.

На практике это можно использовать

для задач из области физики и экономики,

где требуется определять площадь под кривой, например для вычисления пути, пройденного движущимся объектом по известной зависимости скорости от времени.

Линейная алгебра для будущих специалистов по анализу

Линейная алгебра – это фундамент для множества задач в анализе. Матрицы, умножение векторов, вычисление собственных значений и векторов – все это лишь верхушка айсберга. Понимание линейной алгебры позволит выявлять закономерности в данных, оптимизировать алгоритмы и моделировать сложные системы.

Векторы

Векторы – это списки чисел, которые представляют точки в многомерном пространстве. Их можно складывать, вычитать и умножать на числа, как и обычные числа.

Матрицы

Матрицы – это таблицы чисел, которые описывают линейные отображения. Они позволяют преобразовывать векторы, решать системы уравнений и выполнять множество других операций.

Умножение векторов

Умножение вектора на вектор позволяет вычислять их скалярное произведение, которое определяет угол между ними и может использоваться для измерения сходства.

Кроме того, умножение вектора на матрицу позволяет преобразовывать вектор в другое пространство, что полезно для анализа данных и оптимизации.

Собственные значения и векторы

Собственные значения и векторы матрицы играют важную роль в решении систем уравнений, анализе стабильности и других задачах. Они представляют собой направления, в которых матрица растягивает или сжимает пространство.

Теория вероятностей

Она вычисляет вероятность наступления событий, основываясь на известных фактах и предположениях.

Ключевые понятия включают вероятностное пространство, случайные величины и распределения вероятностей.

Теория вероятностей используется для моделирования неопределенностей, таких как прогнозирование погоды или анализ финансовых рынков.

Она обеспечивает математический аппарат для обработки неопределенной информации, что является неотъемлемой частью Data Science.

* **Выборочное распределение:** Основа статистики. Представляет собой распределение выборочных характеристик (среднего, дисперсии и т.д.) для всех возможных выборок определенного размера.

* **Центральная предельная теорема:** Утверждает, что при достаточно большом размере выборки распределение выборочного среднего стремится к нормальному распределению.

* **Доверительный интервал:** Диапазон значений, в котором с заданной вероятностью (уровнем доверия) находится неизвестный параметр. Помогает оценить точность оценок.

* **Проверка гипотез:** Процесс тестирования предположений о параметрах популяции. Используется для выявления статистически значимых различий.

* **p-значение:** Вероятность получения наблюдаемых или более экстремальных результатов, если нулевая гипотеза верна. Низкое p-значение свидетельствует о том, что нулевая гипотеза маловероятна.

* **Связи между переменными:** Статистические методы позволяют установить наличие и силу связей между различными переменными. Например, с помощью коэффициента корреляции можно измерить степень линейной зависимости.

Матрицы и векторы

Матрица — это таблица из строк и столбцов, а вектор — это одномерный массив. Они могут быть любого размера и содержать любой тип данных, от чисел до строк текста.

Операции над матрицами и векторами позволяют выполнять различные математические вычисления, такие как сложение, вычитание и умножение. Эти операции применяются для анализа данных, построения моделей и других задач.

Понимание основных понятий о матрицах и векторах, а также умение выполнять операции над ними является важным навыком для начинающих специалистов в области Data Science. Они являются основой для многих более сложных концепций, таких как линейная алгебра и анализ данных.

Аналитический компас

Аналитическая геометрия – ключ к описанию фигур в пространстве с помощью чисел.

Забудьте абстрактные точки, линии и плоскости.

Координаты превращают геометрические задачи в алгебраические.

Расстояния, углы и площади покоряются формулам.

Аналитическая геометрия – это компас для навигации в мире геометрических объектов, позволяющий уверенно решать задачи, которые кажутся более сложными, чем есть на самом деле.

Не упускай из виду этот мощный инструмент при подготовке к испытанию твоих геометрических навыков на собеседовании.

Основные термины

Координаты, точка, плоскость, вектор.

Основные понятия

Расстояния, углы, площади, линейные уравнения, уравнения плоскостей.

Дискретная математика: Основы теории множеств

Изучение объектов, которые можно посчитать. Рассмотрим наборы объектов, их связи и операции над ними.

Множество – это упорядоченная совокупность различных элементов.

Элемент принадлежит множеству, если он является одним из его элементов.

Пустое множество не содержит элементов.

Подмножество – это множество, все элементы которого принадлежат другому множеству.

Объединение множеств – это новое множество, содержащее все элементы, принадлежащие любому из исходных множеств.

Операция	Описание	Пример
Объединение	A ∪ B = x ∈ A или x ∈ B	{1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}
Пересечение	A ∩ B = x	{1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}
Дополнение	AC = x	{1, 2, 3}C = {4, 5, 6, …}

Умение манипулировать множествами – важный навык в анализе данных и машинном обучении для представления и обработки данных в дискретном виде.

Комбинаторика в арсенале специалиста по Data Science

Начнём с простенькой задачки.

Вам предлагается 4 сорта мороженого – шоколад, клубника, ваниль и фисташки.

Сколько различных комбинаций из двух шариков вы можете составить?

Не торопитесь с ответом.

Комбинаторика – это раздел математики, который изучает вопросы подсчета количества различных комбинаций элементов из заданного множества, при этом порядок элементов не учитывается.

В задаче с мороженым вам нужно определить число возможных пар из 4 сортов мороженого. Важно, что порядок шариков не имеет значения: клубника с шоколадом – такая же пара, как и шоколад с клубникой.

Вопрос-ответ:

Насколько важны фундаментальные знания математики для Data Science?

Фундаментальные знания математики, такие как линейная алгебра, исчисление и статистика, являются критическими для понимания и внедрения эффективных методов анализа данных. Они обеспечивают основу для алгоритмов машинного обучения, статистических моделей и методов оптимизации, которые используются в Data Science.

Видео:

Что надо знать джуну в 23 году на позицию в Data Science